전산수학 부울대수에 대해 알아보도록 하겠습니다.

(1) 기본 부울식

A․1 = A A․A = A

A․0 = 0 A + A = A

A + A = 1 A + 0 = A

A․A = 0 A + 1 = 1

(2) 드모르간의 법칙

(3) 흡수법칙

A+A․B = A

A․(A+B) = A

(4) 교환법칙

A+A=B+A

A․B=B․A

(5) 결합법칙

(A+B)+C=A+(B+C)

(A․B)․C=A․(B․C)

(6) 분배법칙

A․(B+C)=A․B+A․C

A+(B․C)=(A+B)․(A+C)

2-1. 논리함수의 간략화

부울대수의 가설과 정리를 이용하여 간소화 하는 방법

【예】 X = A․B․C + A․B + A의 간략화

X = A․B․C + A․B + A = A(BC+B)+A =AB+A= A 흡수법칙

【예】A․(A․B+C)의 간략화

A․(A․B+C)= AAB + AC = AB + AC = A(B+C)

2-2. 카르노도

진리표를 표로 나타낸 것이로 여러개의 네모로 되어있으며 네모들은 각기 하나의 민텀(Minterm:최소항)을 나타내고 있다. 민텀의 수는 2ⁿ개로 나타낸다.

(1) 2변수(2²=4개의 민텀)

【예】카르노도에 대한 부울 식 구하시오

(2) 3변수

변수가 4개이므로 23=8개의 민텀이 존재하며 민텀의 부여 순서는 Gray Code의 순서로 배치한다.

【예】카르노도에 대한 부울 식

【예】카르노도에 대한 부울 식

【연습】아래의 3변수의 카르노도에 대한 부울 식을 구하시오

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이상 “전산수학 부울대수”에 대해 알아 보았습니다.