전산수학 행렬과 행렬식에 대해 알아 보도록 하겠습니다.

3-1. 행렬

연립방정식 체계를 계수의 행과열로 표시해 답을 구하는 체계로 사각형 모양의 수의 배열로 A=(aij)와 같이 표현한다.

3-1-1. 정방 행렬 (square matrix)

행과 열의 수가 같은 행렬로 n*n인 행렬을 말한다.

3-1-2. 대각행렬

주 대각의 원소가 모두 0인 정방행렬로 i≠j 일때 aij=0인 행렬

3-1-3. 삼각행렬

(1) 상 삼각행렬

하부 대각 원소가 모두 0인 정방행렬

(2) 하 삼각행렬

상부 대각원소가 모두 0인 정방행렬

3-1-4. 대칭행렬

정방행렬 A=(aij)에의 모든 i,j에 대하여 aij=aij인 행렬로 A=A ^T인 행렬

3-1-5. 교대행렬

A= -A ^T일때 A를 교대 행렬이라 한다.(A ^T :전치행렬)

2-1-6. 단위 행렬

주대각 원소가 모두 1인 행열로 (i=j) =1, (i≠j)=0인 행렬

3-1-7. 영행열

원소가 모두 0인 행열(A+0 = 0+A = A)

3-1-8. 전치행렬

A, B의 모든 i,j에 대하여 bij=aij이면 B를 A의 전치 행렬이라 한다. B=A ^T로 표시한다.

【참고】전치행렬의 성격

3-2. 행렬연산

3-2-1. 행렬의 가, 감산

3-2-2. 행렬의 공통

행렬의 인수중 공통인 인수는 괄호로 묶을 수 있다.

3-2-3. 행렬의 곱

행렬의 곱에서는 결합법칙, 분배법칙, 덧셈의 교환법칙은 성립하지만 곱셈의 교환법칙은 성립하지 않는다.

3-2-4. 행렬식

(n*n)행렬 즉, n차 정방행렬에서만 성립한다.

(1) 2차 정방행렬의 행렬식

좌대각의 원소의 곱에서 우대각의 곱을 뺀 결과를 구한다.

(2) 3차 정방 행렬식

좌대각을 시작으로 열의 위치를 구하여 곱한다. 이때 각 열의 위치를 순환시켜 다음 열의 위치를 구한다.

3-2-5. 행렬식의 기본성질

(1) 행과 열을 바꾸어도 행렬식은 불변이다.

(2) 행렬식에 어떤 두행(열)을 바꾸면 행렬식의 부호가 바뀐다.

(3) 행렬식의 어떤 두행(열)이 같으면 행렬식의 값은 0이다.

(4) 행렬식에서 한행(열)의 원이 모두 0이면 그행렬식은 0이다.

(5) 행렬식에서 두행(열)의 비가 같을때 그 행렬식의 값은 0이다.

3-2-6. 역행렬

정방행열 A에대해 곱했을때 단위행열(E)이 나오는 행열로, AX = XA = E, AB=I=BA를 만족하는 A, B를 서로 역행렬이라 부른다.

【예】

(1) 1단계 : 다음 대각 위치의 데이터의 위치를 교환한다.

(2) 2단계 : 양 대각 위치의 값을 곱한 값에서 양 대각의 값을 뺀다.

(3) 3단계 : 결과를 분모를 삼아 결과가 양수이면 우대 각에 – 부호를 결과가 음수이면 좌대각에 -부호를 붙인다.

【역행렬의 성질】

【참고】모든 행렬은 역행렬을 갖는 것은 아니다. 만약 행렬식의 결과가 0이 나온다면 역행렬은 성립되지 않는다.

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이상 “전산수학 행렬과 행렬식”에 대해 알아 보았습니다.