전산수학 확률분포에 대해 알아 보도록 하겠습니다.

4-4-1. 확률변수

표본공간의 각 결과치를 수치에 적용시킨 것으로 주사위를 던져 주사위에서 나온 수중 짝수를 X라 할 때 변수 X를 확률변수로라 하고 각 변수의 값이 나타날 확률의 관계를 확률분포라 한다.

4-4-2. 이산확률변수

X가 취하는 값 Xi의 각각에 확률 Pi가 대응하면서 이산적인 형태를 띄고 있을 때 이산 확률변수라 한다.

(1) 이항분포

성공의 확률(p) 또는 실패의 확률(1-P, 혹은 q)로 나타낸다.

【예】n회의 독립시행중 A가 꼭 r회 일어나는 확률은

【예】주사위를 5번 던졌을때 3이 2회 나올확률

【예】확률변수 X가 다음 2항분포에 따를때 X의 평균값과 표준 편차를 구하라.

【예】확률변수 X가 다음 2항분포에 따를때 X의 평균값과 표준 편차를 구하라.

(2) 포아송 분포

이항분포의 특수한 경우로서 극히 드물게 발생하는 사건에 대한 확률분포에 적용된다.

(3) 초기하 분포

성공의 확률(p)이 고정되어 있지 않은 비복원 추출 개념의 분포로 원소가 추출될때 마다 모집단은 줄어 성공의 확률(p)도 변화한다.

4-4-3. 연속확률 분포

X가 취하는 값 Xi의 각각에 확률 Pi가 대응하면서 연속적인(실수) 형태를 띄고 있을 때 연속 확률변수라 한다. 이때 평균, 중위수, 최빈수가 모두 일치한다.

(1) 확률밀도 함수의 성질

【참고】확률밀도함수의 기대치

(2) 일양분포

확률 변수 x의 확률밀도 함수가 일양분포인 경우.

(3) 정규분포

(4) 중심극한

모집단이 정규분포가 아니라도 n이 크면 표본평균의 분포는

에 가까워진다. 평균을 중심으로 좌우 표준 편차가 얼마만큼 떨어진 구간의 확률면적은 다음과 같다

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이상 “전산수학 확률분포”에 대해 알아 보았습니다.