전산수학 대표치에 대해 알아 보겠습니다.

5-1. 돗수분포

각 계급에 해당하는 자료의 반복된 회수(빈도)를 돗수라 하고, 변량을 적당한 크기로 구분한 것을 계급이라 한다. 돗수분포란 어떤 변수가 취할수 있는 값을 나타내는 각 계급 구간에서 실제 측정된 변량들의 돗수를 계산하여, 자료의 구조를 알기위해 만든 도표나 그래프형태로 나타낸 것으로 자료의 이용및 특징을 알기 위해 사용한다.

5-1-1. 돗수분포표

각 계급에 속하는 돗수를 표로 나타낸 것으로 계급수가 많으면 정보를 손실할 우려가 있으므로 주의해야 한다.

5-1-2. 돗수분포도

아래의 돗수 분포도에 대한 돗수분포표는 히스토그램, 돗수분포 다각형, 돗수분포 곡선, 누적 돗수분포 곡선, Lorenz곡선등으로 나타낼 수 있다.

5-1-3. 히스토그램

돗수 분포를 돗수의 크기에 따라 기둥형 그림으로 나타낸 그래프

5-2. 대표치

계산적 대표치	산술 평균, 조화 평균, 기하 평균, 평방 평균
위치적 대표치	중위수, 최빈수, 사분 위수

5-2-1. 계산적 대표치

(1) ∑의 사용법

5-2-1-1. 산술평균

가장 널리 사용되는 대표치로서 극단적인 값의 영향을 가장 많이 받는다.

(1) 단순 계열

정리되지 않은 자료에 대한 평균을 구할 경우에 사용한다.

5-2-1-2. 기하평균

산술평균의 적용이 부적절한 기하 급수적으로 변화하는 측정치라든지 시간의 경과에 따라 변화하는 인구 변동율, 물가 변동 율과 같은 비율또는 변화율을 의 대표치에 적합하다.

(1) 단순계열

【예】변량 1, 2, 8, 16의 기하평균은?

(2) 도수계열

3-3-4. 조화평균

(1) 단순계열

【예1】a, b, c, d에 대한 조화평균을 구하면 다음과 같다.

【예2】언덕길을 오를때 1시간에 6Km,내려올대는 1시간에 8Km로 내려 왔을때의 평균 속도를 구해보자.

3-3-5. 평방평균

산술평균에 대한 분산 또는 편차를 계산하는 개념으로 사용한다.

【참고】산술 평균(M)과 기하 평균(G)과 조화 평균(H)사이의 관계

5-2-2. 위치적 대표치

위치적 대표치는 위치적으로 구하는 대표치를 말하며 중위수, 최빈수, 사분위수가 있다.

5-2-2-1. 중위수(Median)

주어진 변량을 크기순으로 나열후 중간에 위치한 값으로 극단적인 값의 영향을 받지 않는다.

(1) 단순계열

【예1】순서대로 정리된 변량 X₁, X₂, X₃, X₄, X₅의중앙값은 X₃이 된다.

(2) 돗수분포표에서의 중위수

5-2-2-2. 최빈수(MODE)

측정된 자료에서 가장 자주 나타나는값, 가장큰 돗수를 지닌 측정치로 존재하지 않을 수도 있다.

【예1】2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18에서 9가 3번 발생 하였으므로 의 최빈 값은 9가 된다.

(1) Karl Pearson의 실험 공식

도수 분포 곡선이 비교적 비대칭이고 최빈수가 한개 있을 때 성립하는 경험적 관계식 이다.

[예] 평균값 75.4, 중앙값 72.6인 변량의 최빈값을 구하면.

75.4-MO=3(75.4-72.6) ∴ MO=67

(2) 산술평균, 중위수, 최빈수의 관계

5-2-3. 사분위수

크기순으로 배열된 전체 측정치들을 4등분하는 위치에 분포하는 측정치를 말한다.

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이상 “전산수학 대표치”에 대해 알아 보았습니다.