전산수학 산포도전산수학 에 대해 알아 보도록 하겠습니다.

산포도란 대표값을 중심으로한 그 자료의 분포 상태를 하나의 수로 나타낸것으로 변량들이 대표치의 주위에 어느정도 흩어져 있는가를 나타내는 것으로 산포도의 값이 작을수록 대표치 주위에 밀집되고, 산포도의 값이 클수록 대표치와는 멀어진다.

모평균을 추정하기 위한 신뢰 구간에서 표본의 크기가 커지면 신뢰 구간의 길이는 짧아진다.

6-1. 편차

편차는 계급값에서 평균을 뺀값으로, 성적 분포 에서는 편차가 적을수록 성적이 고르며, 편차가 클수록 성적이 고르지 않은 관계를 갖는다.

【예】1, 2, 3, 4, 5에 대한 편차와 편차의 합을 구하여 보자

① 평 균= 15/5=3

② 편 차=(1-3), (2-3), (3-3), (4-3), (5-3)=-2, -1, 0, 1, ,2

③ 편차의 합=(-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = 0

④ 산술 평균값에 대한 각 변량과 편차들의 총합은 0 이된다.

6-2.범위(RANGE)

전체 측정치들중 최대치와 최소치의 차를 말하며 정보의 손실이 크다.

(범위 : 계급 최대값 – 계급 최소값 )

【예】측정값 2, 3, 3, 6, 5, 5, 8, 10, 12의 범위는 가장큰값 12에서 가장 작은값 2를 뺀 10이 된다.

【예】다음 돗수분포표에서 범위를 구하라.

계급	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
도수	3	4	5	6	7

범위=60-10=50

6-3. 절대적 산포도

6-3-1. 사분편차(quartile deviation)

범위의 극단적인 값의 영향을 받아 불안정함을 개량하기 위한 산포도이며 사용하려면 자료의 수가 어느정도 많아야 한다.

【예】1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10에 대한 사분편차

6-3-2. 평균편차(mean deviation)

편차들의 절대값들에 대한 산술 평균으로 정보의 손실이 적다.

(2) 도수계열

6-3-3. 분산(variance)

편차의 제곱에 대한 평균으로 표준편차의 제곱이 된다. 그러므로 표준편차를 구하려면 먼저 분산을 구하여야 한다.

(1) 단순계열의 분산

【참고】분산과 표준편차와의 관계

【예】1, 2, 3, 4, 5의 분산은?

(2) 돗수분포표에서의 분산

6-3-4. 표준편차(standard deviation)

산포도중에서 가장 많이 쓰이며, 분산에다 양의 제곱근을 취하여 구한다.

【참고】산술평균과 표준편차의 관계

변량의 값에 각각 10씩을 곱하게 되면 산술 평균값과 표준편차는 각각 10배의 결과를 갖는다. 즉, 평균값이 커질수록 표준편차도 커진다.

(1) 단순계열의 표준편차

【예】A학급의 성적의 표준편차가 B학급의 그것보다 작다는 것은 B학급보다 A학급의 성적이 좋다는 것을 의미하고 반대로 A학급 B학급보다 크다면 성적이 나쁘다는 것을 의미한다.

【문】 1, 2, 3, 4, 5의 표준편차를 구하여 보자.

(2) 돗수분포표에서의 표준 편차

【예】다음 돗수 분포표에 대한 표준 편차를 구하여 보자.

점 수	3	4	5	6	7	8	9	계
학생수	1	1	2	2	2	1	1	10

[예] 어떤 학급에서 시험을 본 결과 평균이 40점, 표준편차가 8점이었다. 성적이 나빠 학급의 모든 성적을 각각 2배 하여 5점을 더하여 주었면 이때 이 학급의 표준편차를 구하면 평균과 표준편차에 2배를 하면 평균과 표준편차도 각각 2배의 결과를 얻으므로 표준편차= 8*2+5=21이 된다.

6-4. 상대적 산포도

6-4-1. 변이계수

표준 편차를 평균값에 대한 백분비로 나타낸 것으로 성질이 다르거나 또는 평균이 다른 자료의 산포도를 비교하는데 편리하며 평균에 대한 표준편차의 비율로 ,표준편차가 그자료에서 어느정도의 크기를 지니고 있는가를 보여준다. 변이계수는 추측 통계학에서 표본의 크기를 설정하는데 사용하며 변이계수가 작을수록 산포도가 적다고 말한다.

6-4-2. 편차계수

6-4-2. 편차계수

사분 편차를 평균값이나 중위수에 대한 백분비로 나타낸 것

사분위편차를 중위수로 나눈 몫

6-4-3. 평균편차계수

평균편차를 중위수 또는 산술평균으로 나눈몫에 대한 백분비로 나타낸것

6-5. 적률

편차의 평균을 나타낸다.

【참고】적률

1차적률 : 산술평균, 2차적률 : 분산

6-5-1. 원점적률

6-6. 왜도(skewness : 비대칭도)

분포가 기울어진 방향과 정도를 나타내는 양으로 분포의 비대칭 측도를 말한다.

6-7. 첨도

도수분포표에서 정점의 뾰족한 정도를 나타내는 척도

---

이상 “전산수학 산포도전산수학”에 대해 알아 보았습니다.