전산 수학에 대해 알아 보도록 하겠습니다.

제 1 장 집합과 명제

대상이 명확한 원소들의 모임을 집합이라 한다.

1-1. 집합의 기본

(1) 무한집합, 유한집합

원소가 무수히 많은 집합을 무한집합, 원소의 수가 제한 되어있는 적은 경우는 유한 집합이라 한다.

(2) 집합과 원소의 관계

집합A에 포함된 원소a는 A∋a로 나타낸다.

(3) 공집합

원소가 하나도 없는 집합을 공집합이라 하며 모든 집합의 부분집합이 이 된다. ∅ 또는 { }으로 나타낸다.

(4) 부분집합

집합 B의 모든 원소가 집합 A의 원소일 때 집합 B를 집합 A의 부분집합이라 하고 A⊃B, B⊂A와 같이 나타낸다.

(5) 교집합

두집합 A, B 양쪽에 속하는 원소로 이루어진 집합을 교집합이라 하고 A∩B로 나타낸다. { x|x ∈A 그리고 x∈B}

【참고】A∩B= ∅일 때 서로소라 한다.

(6) 합집합

두집합 A, B에서 집합 A에 속하거나 집합 B에 속하는 원소들로 이루어진 원소들의 집합을 합집합이라 하고 A∪B로 나타낸다. { x|x ∈A 또는 x∈B}

(7) 여집합

U를 전체집합이라 할 때 A를 U의 부분 집합이라 하면 A에 속하지 않는 원소들로 이루어진 집합을 여집합이라 하고 로 나타낸다. { x|x ∈U 이고 xA}

(8) 차집합

두집합 A, B에서 집합 A에 속하지 않는 원소들로 이루어진 원소의 집합을 A에 대한 B의 차집합이라 하고 A-B로 나타낸다. { x|x ∈A 이고 xB}

(9) 멱집합

집합의 모든 부분집합들의 모임으로 A의 멱집합은 로 표시한다.

【예】N=(a, b)일 때 멱집합(Power Set) 2^N의 원소의 개수는 { a, b, ab, ba } 모두 4개 이다. ( 멱집합=)

1-2. 명제

어떤 조건에 대해 조건이 참(True)인가, 거짓(False)인가를 명확하게 구별할 수 있는 것으로 식이나 기호로 나타낼 수 있다.

(1) 합성명제

논리합(A∪B), 논리곱(A∩B), 부정(~A 또는 )

(2) 단일명제

합성명제에서의 A와 B를 단일명제라 한다.

(3) 동치

명제 A, B에서 A가 참이면 B도 참이고, A가 거짓이면 B도 거짓일 경우를 의미한다.

1-3. 모집단과 표본

모집단은 연구 대상에 대한 원소들의 집합을 말하며, 모집단에서 추출한 원소를 표본이라 하는데 표본은 모집단의 부분집합이다. S=(e1, e2, e3 ,…en)가 있을때 표본공간 또는 표본집단이라 한다. 모집단은 원소의 갯수에 따라 원소의 갯수가 유한개인 유한 모집단, 무한대인 무한 모집단으로 분류 할 수 있다.

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이상 “전산 수학에 대해 알아 보도록 하겠습니다.”에 대해 알아 보았습니다.